theta के सभी अनुमेय मानों के लिए frac{sin^2 t | vedclass

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Question

(D) माना व्यंजक $E = \frac{\sin^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta} - \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{	an^2 	heta - 1}$ है।सबसे पहले,दूसरे पद को स

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$-\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ के बीच स्थित है

Vedclass · Answer

(D) माना व्यंजक $E = \frac{\sin^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta} - \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{	an^2 	heta - 1}$ है।सबसे पहले,दूसरे पद को सरल करें: $	an^2 	heta - 1 = \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} - 1 = \frac{\sin^2 	heta - \cos^2 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{(\sin 	heta - \cos 	heta)(\sin 	heta + \cos 	heta)}{\cos^2 	heta}$.इसे दूसरे पद में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{\frac{(\sin 	heta - \cos 	heta)(\sin 	heta + \cos 	heta)}{\cos^2 	heta}} = \frac{(\sin 	heta + \cos 	heta) \cdot \cos^2 	heta}{(\sin 	heta - \cos 	heta)(\sin 	heta + \cos 	heta)} = \frac{\cos^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta}$.अब,$E$ में वापस रखने पर: $E = \frac{\sin^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta} - \frac{\cos^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta} = \frac{\sin^2 	heta - \cos^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta}$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर,$E = \frac{(\sin 	heta - \cos 	heta)(\sin 	heta + \cos 	heta)}{\sin 	heta - \cos 	heta} = \sin 	heta + \cos 	heta$.हम जानते हैं कि $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + 45^\circ)$.$\sin(	heta + 45^\circ)$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\sqrt{2} \sin(	heta + 45^\circ)$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ है।अतः,मान $-\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ के बीच स्थित है।

$\theta$ के सभी अनुमेय मानों के लिए $\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta - \cos \theta} - \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\tan^2 \theta - 1}$ का मान है:

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$2\sin^2 \beta + 4\cos(\alpha + \beta)\sin \alpha \sin \beta + \cos 2(\alpha + \beta) = $

यदि $\theta$ एक न्यून कोण है और $\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2x}}$ है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \operatorname{cosec} \theta - \sin \theta$ और $y = \sec \theta - \cos \theta$ है,तो $x$ और $y$ के बीच का संबंध क्या है?

यदि $180^{\circ} < \theta < 270^{\circ}$ है,तो $\sqrt{4 \sin^{4} \theta + \sin^{2} 2\theta} + 4 \cos^{2} \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\theta}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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